第十二次作業

一組標準全齒輪齒輪之徑節為8（亦可使用自設值），齒數分別為30T與48T，其工作壓力角為20度（可為14.5或25度，自選）。

◎ 試求其接觸線長度，與接觸比。

◎ 兩齒輪之節圓、基圓直徑各為如何？

◎ 請列式計算其結果。此組齒輪是否會產生干涉現象？試列式證明之。

◎ 可否利用draw_gear.m繪出其接合情形，並繪出其動畫效果。


P12-1&2

利用函式contact_ratio求出上述之數值

function [c_ratio, c_length, ad, pc, pb, d2, d3, ag] = contact_ratio(pd, n2,n3, phi)
%
%Find the contact ratios
% Inputs:
%      Pd = Diametrial pitch節徑上每吋之齒數
%      n2,n3 = number of both gears兩齒輪之齒數
%      phi = pressure angle, degrees壓力角
% Outputs:
%      c_ratio, c_length = contact ratio and length接觸比和接觸長度
%      ad = addendium齒冠
%  　   pc,pb = circular and basic circular pitches周節及基周節
%  　   d2, d3 = radii of pitch circles兩齒輪節圓半徑
%   　  ag = angles of action, in matrix of
%          [alpha2 beta2 theta2 alpha3  beta3 theta3]兩齒輪之接近
%          角、遠退角及作用角
% Example: [c_r,c_l,ad,pc,pb,d2,d3,ag] = contact_ratio(6,24,48,20)

d2g=pi/180;
pangle=phi*d2g;
cosx=cos(pangle);sinx=sin(pangle);

ad=1./pd;pc=pi./pd;
pb=pc.*cosx;
r2=n2./(2*pd);r3=n3./(2*pd);d2=2*r2;d3=2*r3;
rb2=r2.*cosx;rb3=r3.*cosx;

ax=sqrt((r3+ad).^2-(r3.*cosx).^2)-r3.*sinx;
xb=sqrt((r2+ad).^2-(r2.*cosx).^2)-r2.*sinx;
c_length=ax+xb;

c_ratio=c_length./pb;
ag1=[ax./rb2 xb./rb2 c_length./rb2]/d2g;
ag2=[ax./rb3 xb./rb3 c_length./rb3]/d2g;
ag=[ag1;ag2];



由題目所給數據：pd=8, n2=30, n3=40, phi=20，代入函式

>> [c_ratio,c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(8,30,48,20)

接觸線長度c_length =0.6275


接觸比c_ratio =1.7005

指齒輪在同一時間內有多少對齒牙同時互相囓合。當對數越多，表示各對牙齒所承受的負荷較輕，力量

之傳遞也較為均勻；對數越少則反之。當接觸比小於1，表示在某些時候甚至沒有齒牙配對，顯示這組

齒輪在力的傳遞會發生不均勻的問題。


這邊函式的註解好像有打錯，利用此函式求出的d2,d3為節圓半徑

所以兩齒輪節圓直徑=7.500 ,12


由課本9.11式

Pd= Dπ/N

基周節= 基圓半徑*π/齒數

D=3.524 ,5.638

兩齒輪基圓直徑=7.047,11.275




P12-3

漸開曲線中之一的特點是無法在基圓以下產生,固基圓以下的輪齒曲線通常採用由迴轉中心接過來之

輻射線。而當齒冠過高或中心矩過短等均會產生干涉(Interference)的現象。為避免干涉，齒輪

之基部必須內切，使齒冠容易通過。過切的齒輪其強度會減弱，且有一部分漸開線也須切除以利囓

合，如此也會減少作用線之長度。加長小齒輪之齒冠則不會產生干涉的問題，但齒冠過大，會產生

尖齒，齒輪的強度亦會減弱。


避免干涉的方法：

1.內切齒腹

2.增加齒輪直徑或使用較小齒形，以增加齒數

3.減少齒冠，或切除齒形太高的部分

4.增加兩齒輪之中心矩

5.增加壓力角


利用函式isinterf來討論齒輪是否會產生干涉現象

function [x]=isinterf(phi,N1,N2)
%
%Test if the gear set exists an interference
%phi = pressure angle, in degrees壓力角
%N1,N2 = teeth of both gears兩齒輪角數
%x=0 no interference; x=1 interence exists
x=0;
sinx=sin(phi*pi/180);
if N2＜N1,nn=N1;N1=N2;N2=nn;end
if N1*(N1+2*N2)*sinx*sinx＜4*(1+N2), x=1;end


>> [x]=isinterf(20,30,48);

x = 0

或利用不干涉之條件公式，即

( N1²+2N1 x N2 )sin²(phi) >= 4 + 4N2


帶入數據得：

[ 30² + 2(30)(48) ]sin²(20) > 4 + 4(48)


所以沒有產生干涉現象。




P12-4

利用函式draw_gear來呈現齒輪靜態的情形

function [coords]=draw_gear(Dp,N,phi,range,x0,y0)
% [coords]=draw_gear(Dp,N,phi,range,x0,y0)
% To draw a whole gear
% Inputs:
%      Dp: Diametrical pitch經節
%      N: number of teeth in a gear齒數
%      phi: pressure angle, degrees壓力角
%      range: the section range to be drawn齒輪範圍
%      x0,y0: the location of the gear center基座中心
% Example [coords]=draw_gear(10,15,20,360,0,0)

以下三個圖所呈現的是兩個齒輪為同心基座中心的情況


壓力角=20°
>> [coords]=draw_gear(8,30,20,360,0,0);
[coords]=draw_gear(8,48,20,360,0,0);




壓力角=14.5°
>> [coords]=draw_gear(8,30,14.5,360,0,0);
[coords]=draw_gear(8,48,14.5,360,0,0);




壓力角=25°
>> [coords]=draw_gear(8,30,25,360,0,0);
[coords]=draw_gear(8,48,25,360,0,0);






利用函式move2_gear來呈現齒輪動態的情形

function move2_gear(Dpitch,nn1,nn2,phi,omega1)
%move2_gear(Dpitch,nn1,nn2,phi,omega1)
%To draw a whole gear
% Inputs:
%     Dpitch:dimetral pitch徑節
%     nn1,nn2: no. of teeth for both gears兩齒輪之齒數
%     phi:pressure angle, degrees壓力角
%     omega1: angular velocity of gear 1第一個齒輪的角速度
% Example move2_gear(10,15,20,20,10)

分別代入不同的齒輪帶動角速度和壓力角


角速度=10 rad/s ,壓力角=20°
>> move2_gear(8,30,48,20,10);




角速度=20 rad/s ,壓力角=14.5°
>> move2_gear(8,30,48,14.5,20);




角速度=30 rad/s ,壓力角=25°
>> move2_gear(8,30,48,25,30);