第十次作業

本週(5/17)有來上課


P10-1


◎當一桿以某特定點Ｍ等角速度迴轉時，其端點Ｐ之速度方向如何？其加速度方向如何？

設角速度為ωrad/s

所以P點此時具有速度{r*ω} m/s，方向與r垂直，r是從M點到P的距離

另外，P點有向心力所造成的向心加速度，大小為{r*ω^2} m/s^2，其方向指向轉動中心M







◎若該特定點Ｍ復以等速水平運動，則同一端點Ｐ之速度與加速度方向會變為如何？

設M點以v m/s的速度在水平方向移動，θ為桿與水平面的夾角

則P點的速度要加入M點水平速度的考量，變成{v + r*ω* cos(θ) i + r*ω* sin(θ) j } m/s

而加速度還是只有原來的向心加速度，大小為{r*ω^2} m/s^2，其方向指向M




◎若Ｍ點同時也有加速度，則點Ｐ會有何變化？

設M點的加速度為a m/s^2

則P點的速度可寫成為時間t的函式

vp = { ( v + at ) + r*ω* cos(θ) i + r*ω* sin(θ) j } m/s

而加速度ap = { a + r*ω^2*cos(θ) i + r*ω^2*sin(θ) j } m/s^2




◎若以此推理四連桿的運動，則點Ｐ與Ｑ之速度與加速度方向會與桿一（固定桿）之兩端點之關係如何？與我們前面的作業分析結果有無共通之處？（參看第六章之四連桿機構之運動分析）



P10-2


◎設有一運動之曲柄滑塊連桿組合，設滑塊之偏置量為零，且在水平方向移動，試以此機構之曲桿長度及角度，以及連結桿之長度為輸入項，利用matlab寫出一程式計算在不同曲柄角度時，六點瞬心之對應位置。可順便探討六點瞬心與曲柄角間之關係。


瞬時中心：物件運動過程中，常會在特定時間環繞一定點轉動，此定點稱為瞬時中心。瞬時中心有固定者、有活動者。以四連桿為例，除四個端點為瞬心外，其餘有兩瞬心屬活動性的。一在兩固定瞬心之連線上，另一則會隨四連桿之位置而變化。因其具有某種連結方式或其轉動的限制，造成在特定瞬間具有一共同點，此共同點可能在連桿上，也可能在其延伸面上，且該點在兩連桿上分別具有相同之速度，所以稱為兩物體之瞬時中心( Instantaneous Center )。

由題目可知e = 0
所以本題形成三連桿之狀態，而其中三點瞬心即為三個結點。另外有兩個由結點的連線可求得其位置，還有一個則會存在無窮遠處。

以下為利用課本上的圖，所修改出來的程式，用來呈現瞬心的位置


function drawIC(R2,R3,th2)
%function drawIC(R2,R3,th2)
%劃出物體運動之瞬時中心位置
%輸入函數為
%R2:驅動桿長度
%R3:連結桿長度
%th2:驅動桿之水平角度

axis equal;

theta2=th2*pi/180;%先將th2換算為弧度

%計算瞬心位置,參考課本5-22圖5.18
cx12=0;
cy12=0;
cx23=R2*cos(theta2);
cy23=R2*sin(theta2);
theta3=asin(R2*sin(theta2)/R3);
%利用正弦定律求出連結桿之水平夾角
cx34=cx23+R3*cos(theta3);
cy34=0;
cx13=cx34;
cy13=cx34*tan(theta2);
cx24=0;
cy24=cx34*tan(theta3);


draw_links=[cx12 cy12;cx23 cy23;cx34 cy34;cx12 cy12];
%繪出連桿及基本瞬心之位置
draw_outer=[cx34 cy34;cx13 cy13;cx23 cy23;cx24 cy24;cx12 cy12];
%繪出外部瞬心之位置
draw_sld=[cx34-2 cy34-1;cx34-2 cy34+2;cx34+2 cy34+2;cx34+2 cy34-2;cx34-2 cy34-2];
%繪出滑塊之位置
hold on;

plot(draw_links(:,1),draw_links(:,2),'b-','LineWidth',2);
plot(draw_outer(:,1),draw_outer(:,2),'k:','LineWidth',1.5);
plot(draw_sld(:,1),draw_sld(:,2),'r-','LineWidth',1.5);
hold off;

%標註
text(cx12+0.2,cy12-0.2,'C12');
text(cx23+0.2,cy23-0.2,'C23');
text(cx34+0.2,cy34-0.2,'C34');
text(cx13+0.2,cy13-0.2,'C13');
text(cx24+0.2,cy24-0.2,'C24');
grid on;

假設R2=30、R3=45、th2=60、120、240之情形
繪出曲柄滑塊組合之瞬心的位置

>> drawIC(30,45,60);



>> drawIC(30,45,120);



>> drawIC(30,45,240);



以下為動畫的呈現

>>for th2=0:20:360;
      clf;
      drawIC(30,45,th2);%將迴轉角度分成20等份轉動
       pause(0.2);
  end;

由於dead point的問題，所以有些角度無法呈現