機動學布拉格: 第九次作業

Q：請就教科書中第四章第五節之偏置機構作另類分析，分析過程可採你所知的方式(包括講義中所列的方法)。運動中分以曲桿驅動及滑塊驅動
的方式，並說明運動的界限或範圍。設此機構之曲桿長Rcm，連桿Lcm，滑塊之偏置量為10cm等數據作分析。
其中，R=10+(學號末二碼)，L=R+5 。

function [values]=drawsldlinks(r,th1,th2,sigma,driver)
%function drawlinks(r,th1,th2,sigma,driver)
%draw the positions of four-bar links
%call f4bar function
%r:連桿長度
%th1: frame angle固定桿之角度
%th2: crank angle or couple angle驅動桿之角度
%sigma: assembly mode
%driver: 0 for crank第二桿驅動, 1 for coupler第三桿驅動

學號=6
R=10+6=16
L=R+5=21
偏置量e=10


˙由第二桿驅動
>> for n=1:20
       clf;
       th2=linspace(-15.404,180+15.404,20);%將迴轉角度分成20等份轉動
        drawsldlinks([0 16 21 10],0,th2(n),1,0);
       pause(0.5);
   end;
   axis equal;

動畫中的藍色桿即為驅動桿


˙由第三桿驅動
>> for n=1:20
       clf;
       th2=linspace(-16.6015, 196.6015,20);%將迴轉的角度分成20等份轉動
       drawsldlinks([0 16 21 10],0,th2(n),1,1);
       pause(0.5);
   end;
   axis equal;

動畫中的紅色桿即為驅動桿


˙由滑塊驅動
>> for n=1:20
       clf;
       th2=linspace(-35.6230, 35.6230,20);
       drawsldlinks([0 16 21 10],0,th2(n),-1,2);
       pause(0.5);
   end;
   axis equal;

由於函式drawlinks好像沒有寫入driver=2(滑塊驅動)之情形，所以此程式跑不出來。

※驅動分析
◎測試滑塊連桿之組成，以第二桿為驅動桿時有下列四種情況：
(1) 當r3≧r4≧0，且 r3+r4 ≦ r2時
(2) 當r4≧r3≧0，且 r3+r4 ≧ r2時
(3) 當r3≧-r4≧0，且 r3-r4 ≦ r2時
(4) 當-r4≧r3≧0，且 r3-r4 ≧ r2時

由於本題數據[0 16 21 10]皆不符合以上情況，無法利用drawsldlimits函數繪出圖形，產生函式裡else之結果

>> drawsldlimits([0 16 21 10],0,-1,0)


Qstart =

  3.6000e-006

Qstop =

  360.0000

所以將自己利用餘弦定律求出的角度代入drawsldlinks函數，即可繪出由第二桿驅動的情形。

>> drawsldlinks([0 16 21 10],0,-15.404,-1,0);
drawsldlinks([0 16 21 10],0,180+15.404,1,0);

◎第三桿結合桿為驅動桿時，則只要r2≧｜r3｜+｜r4｜之條件成立，結合桿即可完全迴轉，即 0≦θ3≦2π。當r2≧｜r3｜+｜r4｜條件不能成立時，迴轉會開始有限制，即在第二桿與滑動線相垂直時會發生。
(1) 當0≦r4，且0≦r2-r4≦r3 時
(2) 當0≦r4，且r2+r4≦r3 時
(3) 當r4≦0，且0≦r2+r4＜r3時
(4) 當r4≦0，且r2-r4＜r3 時

符合(1)的情形，可繪出兩側對稱，第二桿垂直於第一桿之圖形

>> drawsldlimits([0 16 21 10],0,1,1)


Qstart =

  -16.6015

Qstop =

  196.6015

◎從滑塊驅動來分析，由於屬於直線運動，故在程式中之Qstart及Qstop值為第一桿位移之最大與最小量。

(1) 當｜r2-r3｜＞ r4時，其條件限制於r1所給之長短
(2) 當｜r2-r3｜＜ r4時

符合(2)之情形，可繪出一對稱圖形

>> drawsldlimits([0 16 21 10],0,1,2)


Qstart =

  -35.6230

Qstop =

  35.6230

滑塊正位移為35.623 cm，可得其衝程量S=71.246 cm

※運動分析
◎利用drawsldpaths函式，輸出速度、加速度、角速度、角加速度隨角度變化圖

function drawsldpaths(r6,th6,r,th1,td2,tdd2,sigma,npts,driver,mode)
%
%drawsldpaths(r6,th6,nlink,r,th1,td2,tdd2,sigma,npts,driver,mode)
% To draw sets of positions of slider-crank links
%Author:D.S.Fon, BIME, NTU. Dated April 11, 2003
%call sldlink.m, drawsldlinks.m, sld_angle_limits.m & body.m
%
%Inputs:
% r:四個連桿之長度
% th1, th2:固定桿和驅動桿與水平之夾角
% td2,tdd2:驅動桿之角速度與角加速度
% sigma: 開支型或閉合型
% driver: 0 for crank, 1 for coupler, 2 for slider
% npts: number of points divided分割點數
% r6,rh6,nlink:additional length and angle for nlink link.
% mode=0 simple position graph only.
% =1 all 3 graphs. =2 simple graph+velocity graph
% =3 all 3 graphs but with simple position graph

由不同的驅動方式及開支或閉合型來分析
設初始值：角速度=180/pi，角加速度=0，npts=40。

(1)driver=0，sigma=1：
drawsldpaths(0,0, [0 16 21 10],0,180/pi,0,1,40,0,2);