機動學布拉格: 4月 2007

2007年4月25日星期三

第七次作業


由題目可知
function dyad_draw(rho,theta,td,tdd)其中:


各桿之對應長度rho=[a, a+5, a-5]cm，a=(你的學號末一碼）+10；
各桿之對應起始角度theta=[0, 0, 0]度；
各桿之對應角速度為td=[0.2, 0.5, 0 .3]rad/s；
各桿之對應角加速度為tdd=[0, 0.1, 0.2]rad/s^2；


P7.1




a=6(學號)+10=16

各桿之對應長度rho=[16,21,11]cm





>> dyad_draw([16 21 11],[0 0 0],[0.2 0.5 0.3],[0 0.1 0.2])
%利用dyad_draw函式畫出三桿連成端桿的型式



ans =



3.2000 10.5000 3.3000








藍線為各桿之速度，紅色線為加速度，綠色為三桿合速度



P7.2




考慮t=[1 2 3 4 5]之端桿運動狀態：




axis equal;

dyad_draw([16,21,11],[0,0,0],[0.2,0.5,0.3],[0,0.1,0.2]);

pause(2);%顯示最初靜止狀態的圖示2秒

clf;

for t=1:5%t為時間的參數

axis equal;

dyad_draw([16,21,11],[0.2,0.5+t*0.1,0.3+t*0.2],[0.2,0.5+t*0.1,0.3+t*0.2],[0,0.1,0.2]);

pause(1);%畫出考慮時間t之後的運動情形

clf;

%利用消除前一個圖做成動畫

end;

第六次作業


P6.1



總桿數N=11+1(地面)+2*1(滑塊)=14

總結數J=6*(3-1)+3*1[連地結]+2*1[滑塊] =17

總連結度Σf=16*1+1*2[滑槽]=18



可動度M=3*(N-J-1)+Σf

=3*(14-17-1)+18

=6



>>[df] = gruebler(14,[16 0 1]);

df = 6



分析：

左邊的滑動結B可同時在桿軸2上移動且可對桿4轉動，視為連結度2的複式結。

而槽梢結H的部分，其運動結在滑槽中可同時做移動和旋轉，所以是連結度為2的複式結。

最後，右上角之滑塊E因為與地面接觸，視為一滑塊結，連結度為2，表示可同時作軸的旋轉及滑塊的移動，又因其與地面接觸，故總結數加1。





P6.2



由題目知：球結=3,筒結=2,旋轉結=1

總桿數N=7

總結數J=3+2+1=6

總連結度Σf=3*3+2*1+1*2=13



可動度M=3*(N-J-1)+Σf

=3*(7-6-1)+13

=13



>>[df] = gruebler(6,[2 0 0 3 1])

df = 13


分析：

由於球結的存在，旋轉方位產生共線之緣故，造成部分連桿會有自轉運動，因此減少一個自由度。

而本題中，球結與球結之間的聯結桿可以自轉，故具有一惰性自由度，所以可動度減為12。





function [df]=gruebler(nlink,jointype)

%

% [df]=gruebler(nlink,jointype)

% nlink:no. of total links

% jointype:row matrix for number of joints for each type,

%   the order of elements is:

%   1 R-joint 2 slider 3 compound joint(sliding & rolling)

%   4 ball 5 cylinder  6 planar 7 cylinder rolling

%   8 cam 9 helix 10 ball & 11 point contact

% Example: df=gruebler(4,[4])

% Author:D.S.Fon Bime,NTU. Date:Jan. 30, 2007

code=[1 1 2 3 2 3 1 2 1 3 5];

n=length(jointype);

dim=3;if n>3, dim=6;end

;ff=0;njoint=0;

for i=1:n,

 njoint=njoint+jointype(i);

 ff=ff+jointype(i)*code(i);

end;

df=dim*(nlink-njoint-1)+ff;





P6.3



在一四連桿組中，若依其桿長可設定標示如下

．g最長桿之長度

．s最短桿之長度

．p，q中間長度桿之長度



(1) 葛拉索第一類型（葛拉索型機構）

    當最短桿與最長桿之和小於其他兩桿之和

    則至少有一桿可為旋轉桿

　    s+g  ＜　p+q

(2) 葛拉索第二類型（非葛拉索型機構）

    當最短桿與最長桿之和大於其他兩桿之和

    則所有三個活動連桿必屬搖桿或稱參搖桿機構

　    s+g 　＞　p+q
(3) 葛拉索型之特殊狀況（或稱第三型）

　  即最短桿與最長桿之和等於其他兩桿之和

      s+g 　＝　p+q





1.第一組：7+4 ＝ 6+5（第三型）

  >>ans = grashof(1,[4 5 6 7])

    ans = Neutral Linkage



2.第二組：8+3.6 ＞ 5.1+4.1（非葛拉索型）

  >>ans = grashof(1,[3.6 4.1 5.1 8])

    ans = Non-Grashof Linkage



3.第三組：6.6+3.1 ＜ 5.4+4.7（葛拉索型）

  >>ans = grashof(1,[3.1 4.7 5.4 6.6])

    ans = Double-Crank Linkage



（葛拉索型）

．若鄰近最短桿之桿為基桿時，則此四連桿屬曲柄搖桿型。

．若最短桿為基桿時，則基桿兩端之連桿為雙曲柄型。此時輸入桿若為等轉速，

  輸出雖然與輸入同方向，但其速率將會因角位移而產生變化。

．若與最短桿相對應之桿為基桿時，可以得到雙搖桿機構。



（非葛拉索型）

無論哪一桿作為基桿，此四連桿系均屬於雙搖桿型，因為任何桿均無法產生完整的迴轉運動。





若要將三組連桿皆改為葛拉索型，改變他們的長度以符合葛拉索機構之要求即可。





function ans=grashof(ground_no,linkage)

% Function to test the  Grashof linkage

% Inputs:

%   ground_no:the ground link number in the order

%   linkage: row matrix for lengths of the 4 links

%            in original assigned order.

% Example:ans=grashof(4,[4 4.2 2.6 2])

% Revised: March 4, 2006

ground=linkage(ground_no);

link=sort(linkage);% sorting the links

ig=find(linkage==link(1));

if link(1)+link(4)>link(3)+link(2),

 ans='Non-Grashof Linkage';

elseif link(1)+link(4)==link(3)+link(2)

 ans='Neutral Linkage';

elseif link(1)==ground,

 ans='Double-Crank Linkage';

else

 switch ig

 case 1

     im=3;

 case 2

     im=4;

 case 3

     im=1;

 case 4

     im=2;

 end;

 if ground==linkage(im)

     ans='Double-Rocker Linkage';

 else

     ans='Crank-Rocker Linkage';

 end;

end;

2007年4月10日星期二

第五週作業

P5-1-1


L1=30;
L2=23;
L3=12;

r1=L1/6;
r2=L1/12;
r3=L2/10;

arm1x=[ r1 r1*cosd(240)+r1 r1*cosd(210)+r1  0  r1*cosd(150)+r1 r1*cosd(120)+r1  r1  11*r2 11*r2+r2*cosd(60) 11*r2+r2*cosd(30)  L1  11*r2  L1  11*r2+r2*cosd(-30) 11*r2+r2*cosd(-60)  11*r2  r1];
arm1y=[-r1 r1*sind(240)    r1*sind(210)     0  r1*sind(150)    r1*sind(120)     r1  r2    r2*sind(60)       r2*sind(30)        0   0      0   r2*sind(-30)       r2*sind(-60)        -r2   -r1];
arm2x=[10*r2 11*r2+r2*cosd(150) 11*r2+r2*cosd(120)  11*r2 L1+L2-3*r2 L1+L2-3*r2+r2*cosd(60) L1+L2-3*r2+r2*cosd(30) L1+L2-2*r2 L1+L2-3*r2+r2*cosd(-30) L1+L2-3*r2+r2*cosd(-60) L1+L2-3*r2 11*r2 11*r2+r2*cosd(240) 11*r2+r2*cosd(210) 10*r2];
arm2y=[0     r2*sind(150)       r2*sind(120)        r2    r2         r2*sind(60)            r2*sind(30)            0          r2*sind(-30)            r2*sind(-60)            -r2        -r2   r2*sind(240)       r2*sind(210)       0 ];
palmx=[L1+L2-2*r2 L1+L2-r2 L1+L2+L3-2*r2  L1+L2-r2 L1+L2-2*r2];
palmy=[0          r3       0              -r3      0    ];

line(arm1x,arm1y);
line(arm2x,arm2y,'color','r');
line(palmx,palmy,'color','k');
axis equal;






P5-1-2


function body(L1,L2,L3,theta1,theta2,theta3);
%function body(L1,L2,L3,theta1,theta2,theta3)
%輸入:
% L1:上臂長,L2:下臂長,L3:手掌長
% theta1為上手臂之水平角度(順時針)，theta2為下手臂對上手臂的角度(逆時針)，theta3為手掌對下手臂之夾角

arm1x=[ r1 r1*cosd(240)+r1 r1*cosd(210)+r1  0  r1*cosd(150)+r1 r1*cosd(120)+r1  r1  11*r2 11*r2+r2*cosd(60) 11*r2+r2*cosd(30)  L1  11*r2  L1  11*r2+r2*cosd(-30) 11*r2+r2*cosd(-60)  11*r2  r1];
arm1y=[-r1 r1*sind(240)    r1*sind(210)     0  r1*sind(150)    r1*sind(120)     r1  r2    r2*sind(60)       r2*sind(30)        0   0      0   r2*sind(-30)       r2*sind(-60)        -r2   -r1];
arm2x=[10*r2 11*r2+r2*cosd(150) 11*r2+r2*cosd(120)  11*r2 L1+L2-3*r2 L1+L2-3*r2+r2*cosd(60) L1+L2-3*r2+r2*cosd(30) L1+L2-2*r2 L1+L2-3*r2+r2*cosd(-30) L1+L2-3*r2+r2*cosd(-60) L1+L2-3*r2 11*r2 11*r2+r2*cosd(240) 11*r2+r2*cosd(210) 10*r2];
arm2y=[0     r2*sind(150)       r2*sind(120)        r2    r2         r2*sind(60)            r2*sind(30)            0          r2*sind(-30)            r2*sind(-60)            -r2        -r2   r2*sind(240)       r2*sind(210)       0 ];
palmx=[L1+L2-2*r2 L1+L2-r2 L1+L2+L3-2*r2  L1+L2-r2 L1+L2-2*r2];
palmy=[0          r3       0              -r3      0    ];

line(arm1x,arm1y);
line(arm2x,arm2y,'color','r');
line(palmx,palmy,'color','k');
axis equal

clf

x1=(arm1x-r1)*cosd(-theta1)-arm1y*sind(-theta1);
y1=(arm1x-r1)*sind(-theta1)+arm1y*cosd(-theta1);
%將上臂連桿以座標原點順時針旋轉
theta2=180+theta1-theta2;
x2=x1(12)+(arm2x-11*r2)*cosd(-theta2)-arm2y*sind(-theta2);
y2=y1(12)+(arm2x-11*r2)*sind(-theta2)+arm2y*cosd(-theta2);
%將上、下臂以手肘為旋轉點，下臂逆時針旋轉
theta3=180+theta2-theta3;
x3=x2(8)+(palmx-L1-L2+2*r2)*cosd(-theta3)-palmy*sind(-theta3);
y3=y2(8)+(palmx-L1-L2+2*r2)*sind(-theta3)+palmy*cosd(-theta3);
%手掌以手腕為旋轉點，逆時針旋轉
line(x2,y2,'color','r');
line(x3,y3,'color','k');
axis equal;
axis([-30 30 -30 30]);


P5-1-3

body(30,23,12,90,-45,-30);







P5-1-4

L1=30;
L2=23;
L3=12;

r1=L1/6;
r2=L1/12;
r3=L2/10;

arm1x=[ r1 r1*cosd(240)+r1 r1*cosd(210)+r1  0  r1*cosd(150)+r1 r1*cosd(120)+r1  r1  11*r2 11*r2+r2*cosd(60) 11*r2+r2*cosd(30)  L1  11*r2  L1  11*r2+r2*cosd(-30) 11*r2+r2*cosd(-60)  11*r2  r1];
arm1y=[-r1 r1*sind(240)    r1*sind(210)     0  r1*sind(150)    r1*sind(120)     r1  r2    r2*sind(60)       r2*sind(30)        0   0      0   r2*sind(-30)       r2*sind(-60)        -r2   -r1];
arm2x=[10*r2 11*r2+r2*cosd(150) 11*r2+r2*cosd(120)  11*r2 L1+L2-3*r2 L1+L2-3*r2+r2*cosd(60) L1+L2-3*r2+r2*cosd(30) L1+L2-2*r2 L1+L2-3*r2+r2*cosd(-30) L1+L2-3*r2+r2*cosd(-60) L1+L2-3*r2 11*r2 11*r2+r2*cosd(240) 11*r2+r2*cosd(210) 10*r2];
arm2y=[0     r2*sind(150)       r2*sind(120)        r2    r2         r2*sind(60)            r2*sind(30)            0          r2*sind(-30)            r2*sind(-60)            -r2        -r2   r2*sind(240)       r2*sind(210)       0 ];
palmx=[L1+L2-2*r2 L1+L2-r2 L1+L2+L3-2*r2  L1+L2-r2 L1+L2-2*r2];
palmy=[0          r3       0              -r3      0    ];

line(arm1x,arm1y);
line(arm2x,arm2y,'color','r');
line(palmx,palmy,'color','k');
axis equal;

clf

theta1=linspace(-90,-75,10);
theta2=linspace(-45,-35,10);
theta3=linspace(-30,-10,10);

for n=1:10;
    x1=(arm1x-r1)*cosd(-theta1(n))-arm1y*sind(-theta1(n));
    y1=(arm1x-r1)*sind(-theta1(n))+arm1y*cosd(-theta1(n));
    theta2(n)=180+theta1(n)-theta2(n);
    x2=x1(12)+(arm2x-11*r2)*cosd(-theta2(n))-arm2y*sind(-theta2(n));
    y2=y1(12)+(arm2x-11*r2)*sind(-theta2(n))+arm2y*cosd(-theta2(n));
    theta3(n)=180+theta2(n)-theta3(n);
    x3=x2(8)+(palmx-L1-L2+2*r2)*cosd(-theta3(n))-palmy*sind(-theta3(n));
    y3=y2(8)+(palmx-L1-L2+2*r2)*sind(-theta3(n))+palmy*cosd(-theta3(n));
    line(x1,y1);
    line(x2,y2,'color','r');
    line(x3,y3,'color','k');
    axis equal;
    axis([-30 30 -30 30]);
    pause(1);
    clf;
end;

手臂連桿的轉動





P5-2-1

手指分為三節
將手腕視為一桿，一端為定點，
加上手指的連結點，總桿數是4
所以自由度為3；




P5-2-2

function palm(P);
%function palm(P)
%輸入手掌長度P來觀察手指的旋轉運動
%L1 L2 L3分別為指尖、第二指節、第三指節
%R1 R2 R3分別為其半徑
axis equal;
P=17;
L1=P*2/17;
L2=P*2.5/17;
L3=P*5/17;
R1=L1*0.5/2;
R2=L2*0.6/2.5;
R3=L3*0.8/5;

%右手手指順時針旋轉的極限
fbx=[0.05*cosd(270:-5:-90),R3*cosd(270) R3*cosd(225) R3*cosd(180) R2*cosd(180)       R2*cosd(135)       R2*cosd(90)       R2*cosd(45)       R2*cosd(0)       R3*cosd(0) R3*cosd(-45) R3*cosd(-90)];
fby=[0.05*sind(270:-5:-90),R3*sind(270) R3*sind(225) R3*sind(180) L3-R2+R2*sind(180) L3-R2+R2*sind(135) L3-R2+R2*sind(90) L3-R2+R2*sind(45) L3-R2+R2*sind(0) R3*sind(0) R3*sind(-45) R3*sind(-90)];
fmx=[0.05*cosd(270:-5:-90) R2*cosd(270) R2*cosd(225) R2*cosd(180) R1*cosd(180)       R1*cosd(135)       R1*cosd(90)       R1*cosd(45)       R1*cosd(0)       R2*cosd(0) R2*cosd(-45) R2*cosd(-90)];
fmy=[0.05*sind(270:-5:-90) R2*sind(270) R2*sind(225) R2*sind(180) L2-R1+R1*sind(180) L2-R1+R1*sind(135) L2-R1+R1*sind(90) L2-R1+R1*sind(45) L2-R1+R1*sind(0) R2*sind(0) R2*sind(-45) R2*sind(-90)];
ftx=[0.05*cosd(270:-5:-90) R1*cosd(270) R1*cosd(225) R1*cosd(180) R1*cosd(180)    R1*cosd(180)    R1*cosd(135)    R1*cosd(90)    R1*cosd(45)    R1*cosd(0)    R1*cosd(0)       R1*cosd(-45)       R1*cosd(-90)];
fty=[0.05*sind(270:-5:-90) R1*sind(270) R1*sind(225) R1*sind(180) L1+R1*sind(180) L1+R1*sind(180) L1+R1*sind(135) L1+R1*sind(90) L1+R1*sind(45) L1+R1*sind(0) R1*sind(0)       R1*sind(-45)       R1*sind(-90)];

line(fbx,fby);
fmyY=fmy+L3-R2;
line(fmx,fmyY,'color','r');
ftyY=fty+L3+L2-R1-R2;
line(ftx,ftyY,'color','k');

%右手手指逆時針旋轉的極限
fb=line(fbx,fby);
rotate(fb,[0 0 1],90,[0 0 0]);
fmx=fmx+(L3-R2)*cosd(180);
fmy=fmy+(L3-R2)*sind(180);
fm=line(fmx,fmy,'color','r');
rotate(fm,[0 0 1],210,[(L3-R2)*cosd(180) 0 0]);
ftx=ftx+(L3-R2)*cosd(180)+(L2-R1)*cosd(-60);
fty=fty+(L3-R2)*sind(180)+(L2-R1)*sind(-60);
ft=line(ftx,fty,'color','k');
rotate(ft,[0 0 1],-100,[(L3-R2)*cosd(180)+(L2-R1)*cosd(-60) (L3-R2)*sind(180)+(L2-R1)*sind(-60) 0]);






P5-2-3

將球丟離開手中速度為V
因為手指相對於手掌，其實只有做張開的動作
也就是，以連接手指各關節為圓心做伸展運動
假設此時為等速的展開
可視為只有法線加速度去改變方向
所以切線方向速度固定為V