第六次作業

P6.1



總桿數N=11+1(地面)+2*1(滑塊)=14

總結數J=6*(3-1)+3*1[連地結]+2*1[滑塊] =17

總連結度Σf=16*1+1*2[滑槽]=18



可動度M=3*(N-J-1)+Σf

=3*(14-17-1)+18

=6



>>[df] = gruebler(14,[16 0 1]);

df = 6



分析：

左邊的滑動結B可同時在桿軸2上移動且可對桿4轉動，視為連結度2的複式結。

而槽梢結H的部分，其運動結在滑槽中可同時做移動和旋轉，所以是連結度為2的複式結。

最後，右上角之滑塊E因為與地面接觸，視為一滑塊結，連結度為2，表示可同時作軸的旋轉及滑塊的移動，又因其與地面接觸，故總結數加1。





P6.2



由題目知：球結=3,筒結=2,旋轉結=1

總桿數N=7

總結數J=3+2+1=6

總連結度Σf=3*3+2*1+1*2=13



可動度M=3*(N-J-1)+Σf

=3*(7-6-1)+13

=13



>>[df] = gruebler(6,[2 0 0 3 1])

df = 13


分析：

由於球結的存在，旋轉方位產生共線之緣故，造成部分連桿會有自轉運動，因此減少一個自由度。

而本題中，球結與球結之間的聯結桿可以自轉，故具有一惰性自由度，所以可動度減為12。





function [df]=gruebler(nlink,jointype)

%

% [df]=gruebler(nlink,jointype)

% nlink:no. of total links

% jointype:row matrix for number of joints for each type,

%   the order of elements is:

%   1 R-joint 2 slider 3 compound joint(sliding & rolling)

%   4 ball 5 cylinder  6 planar 7 cylinder rolling

%   8 cam 9 helix 10 ball & 11 point contact

% Example: df=gruebler(4,[4])

% Author:D.S.Fon Bime,NTU. Date:Jan. 30, 2007

code=[1 1 2 3 2 3 1 2 1 3 5];

n=length(jointype);

dim=3;if n>3, dim=6;end

;ff=0;njoint=0;

for i=1:n,

 njoint=njoint+jointype(i);

 ff=ff+jointype(i)*code(i);

end;

df=dim*(nlink-njoint-1)+ff;





P6.3



在一四連桿組中，若依其桿長可設定標示如下

．g最長桿之長度

．s最短桿之長度

．p，q中間長度桿之長度



(1) 葛拉索第一類型（葛拉索型機構）

    當最短桿與最長桿之和小於其他兩桿之和

    則至少有一桿可為旋轉桿

　    s+g  ＜　p+q

(2) 葛拉索第二類型（非葛拉索型機構）

    當最短桿與最長桿之和大於其他兩桿之和

    則所有三個活動連桿必屬搖桿或稱參搖桿機構

　    s+g 　＞　p+q
(3) 葛拉索型之特殊狀況（或稱第三型）

　  即最短桿與最長桿之和等於其他兩桿之和

      s+g 　＝　p+q





1.第一組：7+4 ＝ 6+5（第三型）

  >>ans = grashof(1,[4 5 6 7])

    ans = Neutral Linkage



2.第二組：8+3.6 ＞ 5.1+4.1（非葛拉索型）

  >>ans = grashof(1,[3.6 4.1 5.1 8])

    ans = Non-Grashof Linkage



3.第三組：6.6+3.1 ＜ 5.4+4.7（葛拉索型）

  >>ans = grashof(1,[3.1 4.7 5.4 6.6])

    ans = Double-Crank Linkage



（葛拉索型）

．若鄰近最短桿之桿為基桿時，則此四連桿屬曲柄搖桿型。

．若最短桿為基桿時，則基桿兩端之連桿為雙曲柄型。此時輸入桿若為等轉速，

  輸出雖然與輸入同方向，但其速率將會因角位移而產生變化。

．若與最短桿相對應之桿為基桿時，可以得到雙搖桿機構。



（非葛拉索型）

無論哪一桿作為基桿，此四連桿系均屬於雙搖桿型，因為任何桿均無法產生完整的迴轉運動。





若要將三組連桿皆改為葛拉索型，改變他們的長度以符合葛拉索機構之要求即可。





function ans=grashof(ground_no,linkage)

% Function to test the  Grashof linkage

% Inputs:

%   ground_no:the ground link number in the order

%   linkage: row matrix for lengths of the 4 links

%            in original assigned order.

% Example:ans=grashof(4,[4 4.2 2.6 2])

% Revised: March 4, 2006

ground=linkage(ground_no);

link=sort(linkage);% sorting the links

ig=find(linkage==link(1));

if link(1)+link(4)>link(3)+link(2),

 ans='Non-Grashof Linkage';

elseif link(1)+link(4)==link(3)+link(2)

 ans='Neutral Linkage';

elseif link(1)==ground,

 ans='Double-Crank Linkage';

else

 switch ig

 case 1

     im=3;

 case 2

     im=4;

 case 3

     im=1;

 case 4

     im=2;

 end;

 if ground==linkage(im)

     ans='Double-Rocker Linkage';

 else

     ans='Crank-Rocker Linkage';

 end;

end;